Conjetura del 196
Hay un algoritmo súper sencillo para fabricar números capicúas: tomamos un número y le sumamos el resultado de invertir sus dígitos, por ejemplo:
75 + 57 = 132
Y ahora lo hacemos otra vez:
132 + 231 = 363 (capicúa)
Entonces para el 75 necesitamos 2 iteraciones para obtener un número capicúa. Podemos probar con unos cuantos números más y ver en cuantos pasos llegamos a tener un número capicúa. Para algunos se necesitan más, para otros menos, probemos por ejemplo con el número 89 (para el cual necesitaremos 24 iteraciones para llegar a un número capicúa).
Y ahí es cuando aparecen los llamados números de Lychrel, es decir números que no se sabe si llegarán en algún momento a un número capicúa con ese algoritmo. Esta calificación se debe a Wade Van Landingham, un matemático que le puso de nombre un anagrama del nombre de su novia, Cheryl.
El menor de los números de Lyrchel es el 196. Al día de hoy se contabilizan 724756966 iteraciones llegando hasta un número de 300 millones de cifras si conseguir un capicúa. No hay una demostración de que el 196 nunca llegue a un número capicúa, por lo que este resultado es sólo una conjetura. Otros números de Lyrchel que se conocen son:
196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997, 2494, 2496, 2584, 2586, 2674, 2676, 2764, 2766, 2854, 2856, 2944, 2946, 2996, 3493, 3495, 3583, 3585, 3673, 3675...
En el siglo pasado se pensaba que la conjetura resultaría cierta, pero nadie había logrado demostrarla, hasta que en 1967 Charles W Trigg encontró 249 números menores a 10 mil que no daban capicúas después de 100 iteraciones. Fred Gruenberger extendió la lista a 5 mil 996 enteros menores a 100 mil. Diez años después Heiko Harborth demostró que la conjetura es falsa en todas las anotaciones numéricas con bases en potencias de 2.
El algoritmo para fabricar números capicúas es súper simple, sólo hace falta dar vuelta el número y sumar. Pero por algún motivo hay algunos números naturales que se resisten a dar un resultado. Es como si en la naturaleza misma de los números se escondieran estos pequeños secretos para ser desvelados poco a poco, pero que siempre estuvieron allí, no es cuestión de tener una máquina de última tecnología para medir algo como pasa con otras disciplinas.
¿El algoritmo se queda en un bucle infinito con el 196 y nunca para o es que simplemente nuestro supercomputadores aún no son lo suficientemente potentes como para encontrar dicho número debido a que se encuentra en una iteración demasiado alta para ellos?
Es uno de los problemas abiertos en matemáticas más inquietantes. Su simplicidad en el enunciado y el determinismo de todas las operaciones hacen que sea bastante frustrante que todas las aproximaciones a la respuesta de la pregunta del párrafo anterior hayan fracasado.
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